如何培養(yǎng)學生運用尺規(guī)作圖的能力

于初言幾何推理習存定難度利用幾何直觀幫助復雜幾何問題變簡明形象助于進行幾何推理習針何課堂教培養(yǎng)幾何直觀能力推理能力進行些探索通尺規(guī)作圖引導運用先直觀再推理析提高解決幾何問題能力 論文網(wǎng) http://www.xzbu.com/9/view-8217552.htm關鍵詞：幾何直觀能力；推理能力；尺規(guī)作圖、研究背景按照《義務教育數(shù)課程標準（2011版）》規(guī)定幾何直觀主要指利用圖形析問題恰利用幾何直觀幫助直觀理解數(shù)特別抽象數(shù)內容；同借助幾何直觀復雜數(shù)問題變簡明形象助于提高解決問題能力數(shù)階段教師僅要關注基礎知識基本技能培養(yǎng)要關注高層能力培養(yǎng)其培養(yǎng)幾何推理幾何直觀能力新課程標準重要目標尺規(guī)作圖直培養(yǎng)數(shù)幾何推理幾何直觀能力陣初數(shù)教材與尺規(guī)作圖相關內容主要：（1）作條線段等于已知線段；（2）作角等于已知角；（3）作角平線；（4）作條線段垂直平線；（5）點作已知直線垂線；（6）利用三邊、兩邊及其夾角、兩角及其夾邊作三角形；（7）已知底邊及底邊高線作等腰三角形；（8）已知直角邊斜邊作直角三角形教師實際教幾何直觀幾何推理難調前者注重直觀形象者注重嚴密邏輯許教師眼尺規(guī)作圖視手實踐操作載體忽視作圖幾何推理部本文采用引導先通尺規(guī)作圖直觀受幾何圖形變化規(guī)律再通幾何推理證明規(guī)律具體情境應用規(guī)律式尺規(guī)作圖初數(shù)幾何直觀與推理能力培養(yǎng)應用進行探索二、問題提問題：圖1平面存三條互相平行直線mni點A平面直線i確定點A頂點利尺規(guī)作圖畫等邊△ABC使頂點B直線m頂點C直線n題點A位置已經(jīng)確定構造等邊三角形隨著點B直線m運點C位置隨改變直接確定點A點B點C別三條平行線具體位置難度點B直線m運點C運規(guī)律呢更研究點C運情況筆者原問題進行改變三、問題轉化問題：圖2平面存兩條互相平行直線im點A直線i點點B直線m運A、B頂點利用尺規(guī)作圖畫等邊△ABC探究點C運規(guī)律改變問題先直線m確定點B位置再通作圖確定點C位置需要直線m至少選取三點B1B2B3（圖3）各自完等邊三角形作圖再根據(jù)點C1C2C3位置（圖4）通幾何直觀判斷點C運規(guī)律教程筆者完作圖初步判斷：根據(jù)幾何直觀點C1C2C3位置同條直線通推理猜想進行證明先圖4等邊三角形△AB2C2忽略問題轉化兩等邊三角形公共頂點旋轉問題圖5圖5連接C1C3易證明△AB1B3≌△AC1C3與∠AB3B1=∠AC3C1進證明直線C1C3與直線m夾角60°同理若忽略等邊三角形AB3C3存（圖6）證明直線C1C2與直線m夾角60°直線C1C3、直線C1C2與直線m夾角都60°所點C1C2C3共線結論說明點B直線m運點C運軌跡即圖5、6直線C1C3四、深層探究�y道每析問題都要畫兩等邊三角形才能確定點C運軌跡能能確定點A位置直接作點C所直線筆者帶領原基礎繼續(xù)探究：圖7設直線C1C3與直線m交于點M與直線i交于點N作AD⊥直線mAE⊥直線C1C3證明△AB1B3≌△AC1C3兩三角形面積相等且底邊B1B3=C1C3垂線段AD=AE圖7連接線段AM根據(jù)角平線逆定理AM平∠B1MC3；∠B1MC3=60°再根據(jù)直線m∥i證明△AMN等邊三角形確定點A位置要點A頂點平行直線m與直線i間構造等邊△AMN即構造該等邊三角形需要先構造∠MAN=60°作圖程圖8所示圖8新現(xiàn)直線即點C運軌跡筆者帶領重新審視始問題根據(jù)面研究根據(jù)點A與直線m位置直接作點C軌跡直線圖9再結合原題結論：點C既現(xiàn)直線n現(xiàn)軌跡直線點C位于軌跡直線與直線n交點確定點C位置線段AC即等邊三角形邊再利用圓規(guī)點A圓AC半徑畫弧其與直線m交點即點B位置順連接線段即符合題目要求等邊△ABC圖10五、研究反思幾何教程教師往往于幾何直觀缺乏應重視教師習慣于關注推理結論推理思考程所忽視于完整思考程言往往事物初始認識始尤其初言經(jīng)歷算術數(shù)具體抽象渡受邏輯思維能力限制幾何推理習定困難教師幾何教程借助于幾何直觀、幾何解釋讓通眼見實幫助更理解接受抽象內容通圖象語言符號語言數(shù)語言三結合式習幾何尤其進行幾何推理習探究教程讓根據(jù)作圖先結論進行直觀判斷再結論進行嚴格證明習程于培養(yǎng)幾何直觀能力借助幾何直觀進行推理論證能力促進作用使用種先直觀推理式我解決類似尺規(guī)作圖問題例平面內任意三條直線各取點利用尺規(guī)作圖使三點等邊三角形、直角等腰三角形頂點；或者平面內三圓各取點尺規(guī)作圖使三點等邊三角形、等腰直角三角形頂點希望興趣師筆者起研究參考文獻：[1]秦德孔凡哲.關于幾何直觀思考[J].數(shù)教參考2005.[2]劉曉玫.幾何直觀及其培養(yǎng)認識與析[J].數(shù)教育2012.
備注：數(shù)據(jù)僅供參考，不作為投資依據(jù)。