數(shù)學(xué)題目 過程10
發(fā)布時(shí)間：2018-05-17 08:01
編輯：創(chuàng)大鋼鐵
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LZ您好這是一個(gè)很基礎(chǔ)的的立體幾何問題...(1)平面AD1E即是平面ADD1A1BA⊥平面ADD1A1∠BD1A即是所求直線與平面夾角BA=a∠BAD1=90
LZ您好這是一個(gè)很基礎(chǔ)的的立體幾何問題...(1)平面AD1E即是平面ADD1A1BA⊥平面ADD1A1∠BD1A即是所求直線與平面夾角BA=a∠BAD1=90度BD1=√(a²+a²+a²)=√3* asinBD1A=AB/BD1=a/(√3* a)=√3/3(2)解法A:三棱錐D1-AEB和三棱錐A-BED1是同一個(gè)圖形二者體積相等也就是說(1/3) S(AEB) *DD1=(1/3)S(BED1)*h其中h就是BED1的高線也就是所求A到BED1的距離!h=S(AEB) *DD1 / S(BED1)在這里,DD1=aE是AD中點(diǎn),S(AED)=a*(a/2)/2=a²/4BE=D1E=√(a²/4 + a²)=√5/2 *aBD1=√3 *a根據(jù)余弦定理cosEBD1=(BE²+D1B²-D1E²)/(2BE*D1B)=√15/5sinEBD1=√(1-10/25)=√10/5S(BED1)=BE*BD1sinEBD1 /2=3/4 *a²因而h=(a*a²/4 )/ (3/4 *a²)=√6/6 *a解法B:設(shè)b=a/2以D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA,DC,DD1所在直線為xyz軸,建立空間直角坐標(biāo)系D-xyzE(b,0,0),B(2b,2b,0),D1(0,0,2b),A(2b,0,0)設(shè)向量n=(m,n,p)為BED1一個(gè)法向量向量EB=(b,2b,0);向量ED1=(-b,0,2b)于是mb+2nb=0-mb+2bp=0令m=2, n=-1,p=1(2,-1,1)是平面BED1的一個(gè)法向量向量BA=(0,-a,0)向量BA在向量n上投影h即是所求A到平面BED1距離cos<n,BA>=a/(√6 *a)=√6/6h=lBAl*cos<n,EA>=√6/6 *a
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